• नेपाली टाइपिङ
sajilopatrikasajilopatrika
Directory
Shorts
Incident
  • होमपेज
  • विदेशी मुद्रा
  • ज्योतिष
  • राशिफल
  • कार्यक्रम
  • वेबस्टोरिज
  • विकि
  • ग्याजेट
  • डाइरेक्टरी
पात्रो शेयर मार्केट
  • नेपाली टाइपिङ
Directory
Shorts
Incident
  • होमपेज
  • विदेशी मुद्रा
  • ज्योतिष
  • राशिफल
  • कार्यक्रम
  • वेबस्टोरिज
  • विकि
  • ग्याजेट
  • डाइरेक्टरी
Directory
Shorts
Incident

Loading menu...

ट्रेन्डिङ विषयहरू

सामग्रीको तालिका

  • विवरण
  • विशेष सापेक्षतामा मास
  • सापेक्षिक जन
  • मास र ऊर्जाको संरक्षण
  • द्रव्यरहित कणहरू
  • कम्पोजिट प्रणालीहरू
  • गुरुत्वाकर्षणसंग सम्बन्ध
  • दक्षता
  • गतिमा प्रणालीहरूको लागि विस्तार
  • कम गतिको अनुमान
  • अनुप्रयोगहरू
  • इतिहास
  • आइन्स्टाइनको १९०५ व्युत्पन्न
  • १९०६को सापेक्षवादी केन्द्र-अफ-मास प्रमेय
  • थप विकास
  • वैकल्पिक संस्करण
  • रेडियोएक्टिभिटी र परमाणु ऊर्जा
  • आइन्स्टाइनको समीकरण लेखियो

Menuद्रव्यमान-ऊर्जा समानता

43
Share

द्रव्यमान-ऊर्जा समानता

द्रव्यमान-ऊर्जा समतुल्यता (Mass–Energy Equivalence) कुनै प्रणालीको विश्राम अवस्थामा (rest frame) द्रव्यमान र ऊर्जाबीचको सम्बन्धलाई वर्णन गर्छ। यसलाई अल्बर्ट आइन्स्टाइनको प्रसिद्ध सूत्र 𝐸 = 𝑚𝑐² बाट व्यक्त गरिन्छ। यहाँ,

  • 𝐸 ऊर्जालाई जनाउँछ,
  • 𝑚 द्रव्यमान हो, र
  • 𝑐 प्रकाशको गतिको मान हो।

किनभने प्रकाशको गति अत्यन्त ठूलो हुन्छ (≈ ३००,००० किमि/सेकेन्ड), यो समीकरणले संकेत गर्दछ कि सानो मात्रामा द्रव्यमानले पनि ठूलो परिमाणमा ऊर्जालाई प्रतिनिधित्व गर्न सक्छ। गतिशील सन्दर्भ फ्रेमहरू (moving reference frames) मा यो सम्बन्ध विश्राम द्रव्यमानको सट्टा सापेक्ष ऊर्जा (relativistic energy) र सापेक्ष द्रव्यमान (relativistic mass) मा लागू हुन्छ। विश्राम द्रव्यमान, जसलाई अपरिवर्तनीय द्रव्यमान (invariant mass) पनि भनिन्छ, पदार्थको एक मौलिक गुण हो, जुन यसको वेगको निर्भर हुँदैन। शून्य विश्राम द्रव्यमान भएका कणहरू, जस्तै फोटोन, द्रव्यमान नहुँदा पनि गति (momentum) र ऊर्जा राख्छन्।

द्रव्यमान-ऊर्जा समतुल्यता सिद्धान्तले रासायनिक वा आणविक प्रतिक्रिया (chemical or nuclear reactions) का क्रममा द्रव्यमान हराउँदा ऊर्जा (जस्तै, प्रकाश वा ताप) को रूपमा छुट्ने घटनालाई स्पष्ट पार्छ। यो सिद्धान्त भौतिकशास्त्रका धेरै महत्त्वपूर्ण क्षेत्रहरू, जस्तै आणविक र कण भौतिकशास्त्र (nuclear and particle physics), को आधार हो। यस अवधारणाको जरो विशेष सापेक्षतावाद (special relativity) मा हेनरी पोइनकारेले पहिचान गरेको एउटा विरोधाभास (paradox) मा रहेको थियो। तर, आइन्स्टाइनले यो पहिलो पटक एक सामान्य सिद्धान्तको रूपमा प्रस्ताव गरे। उनले यो विचार सन् १९०५ मा आफ्नो प्रसिद्ध पत्र "Does the inertia of a body depend upon its energy-content?" मार्फत प्रस्तुत गरे। पछि, ऊर्जा-गतिमान सम्बन्ध (energy–momentum relation) जस्ता विकासहरूले यस सिद्धान्तका थप आयामहरू विस्तार गर्दै यसको प्रभावलाई अझ गहिरो बनाए।

द्रव्यमान-ऊर्जा समानता

विवरण

द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यता भन्छ कि द्रव्य भएको सबै वस्तुहरूले, स्थिर अवस्थामा पनि, एक आन्तरिक ऊर्जा राख्छन्। कुनै वस्तुको विश्राम फ्रेममा, जहाँ यससँग कुनै गतिको मात्रा (momentum) हुँदैन, द्रव्य र ऊर्जा समतुल्य हुन्छन्, जुन केवल स्थिरांक 𝑐२ (प्रकाशको गतिको वर्ग) ले मात्र फरक पार्छ। न्युटोनियन यान्त्रिकतामा, एउटा स्थिर वस्तुसँग गतिज ऊर्जा हुँदैन, तर यससँग रासायनिक वा तापीय ऊर्जा जस्ता आन्तरिक ऊर्जा र सम्भावित ऊर्जा (potential energy) हुन सक्छ। यद्यपि यी ऊर्जाहरू द्रव्य-ऊर्जासँग तुलना गर्दा नगण्य हुन्छन्, जुन करिब १०¹⁷ जुल्स प्रति एक किलोग्राम द्रव्य बराबर हुन्छ। आणविक प्रतिक्रियाहरूमा, उत्पादनहरूको द्रव्य प्रतिक्रिया गर्ने पदार्थहरूको द्रव्यभन्दा कम हुन्छ, र फरक मात्रामा उष्णता र प्रकाशको रूपमा उत्सर्जन हुन्छ, जसलाई 𝐸=𝑚𝑐² बाट गणना गर्न सकिन्छ, जहाँ 𝐸 ऊर्जा हो र 𝑚 द्रव्यको परिवर्तन हो।

सापेक्षतावादमा, कुनै पनि प्रणालीभित्रको ऊर्जा, यसको विश्राम फ्रेममा मापन गरिँदा, प्रणालीको कुल द्रव्यमा योगदान गर्छ, जसले प्रणालीलाई त्वरणमा प्रतिरोध गर्ने क्षमता निर्धारण गर्छ। उदाहरणका लागि, आदर्श ऐना भएको काल्पनिक बाकसभित्र रहेका द्रव्यरहित फोटोनहरूको ऊर्जा बाकसको कुल द्रव्यमा 𝐸/𝑐² द्वारा योगदान गर्छ। त्यसैगरी, प्रणालीबाट ऊर्जा हटाउँदा यसको द्रव्य पनि सोही अनुपातमा घट्छ, र ऊर्जा थप्दा यसको द्रव्य सोही अनुपातमा बढ्छ। यसले देखाउँछ कि द्रव्य र ऊर्जा परस्पर बदल्न सकिने हुन्, जसमा एउटा परिवर्तन हुँदा अर्कोमा पनि सोही प्रकारको परिवर्तन हुन्छ।

विशेष सापेक्षतामा मास

कुनै वस्तुको गति फ्रेम-निर्भर हुन्छ, जसले यसको गतिज ऊर्जा अवलोकनकर्ताको गतिमा आधारित हुने संकेत गर्छ। न्युटोनियन यान्त्रिकता र सापेक्षतावाद दुवैमा, यसले वस्तुको सापेक्षतावादी ऊर्जा पनि फ्रेम-निर्भर हुने देखाउँछ। सापेक्षतावादी द्रव्य (relativistic mass), जुन सापेक्षतावादी ऊर्जा 𝑐² द्वारा भाग गरेपछि परिभाषित हुन्छ, सापेक्षतावादी ऊर्जासँग सीधा समानुपातिक हुन्छ। यी दुवै लगभग परस्पर बदल्न सकिने हुन्छन्, केवल तिनका एकाइहरू फरक छन्।

यसको विपरीत, कुनै वस्तुको विश्राम द्रव्य (rest mass) अथवा अपरिवर्तनीय द्रव्य (invariant mass) अवलोकनकर्ताको गतिमा निर्भर हुँदैन। यो वस्तुको विश्राम फ्रेममा रहेको द्रव्य हो, जुन सापेक्षतावादी द्रव्यको सबैभन्दा सानो सम्भावित मान प्रस्तुत गर्छ। सापेक्षतावादी द्रव्यभन्दा फरक, विश्राम द्रव्य सबै जडत्वीय फ्रेमहरूमा समान रहन्छ। भौतिकविदहरूले यसलाई प्रायः "द्रव्य" भनेर उल्लेख गर्छन्, तर प्रयोगले देखाएको छ कि गुरुत्वीय द्रव्य (gravitational mass) वस्तुको कुल ऊर्जा (कुल द्रव्य र ऊर्जा) मा निर्भर गर्दछ, केवल विश्राम द्रव्यमा मात्र होइन।

कुनै प्रणालीको विश्राम द्रव्यमा यसको घटकहरूको कुल ऊर्जा समावेश हुन्छ, जस्तै केन्द्र-गतिको फ्रेम (center of momentum frame) बाट अवलोकन गरिएको गतिज ऊर्जा र सम्भावित ऊर्जा। घटकहरू बीचको आकर्षण वा विकर्षणजस्ता अन्तरक्रियाहरूले सम्भावित ऊर्जामा योगदान गर्ने हुँदा, विश्राम द्रव्य सामान्यतः थपयोग्य (additive) हुँदैन। यो केवल त्यतिबेला थपयोग्य हुन्छ, जब घटकहरू विश्राम अवस्थामा हुन्छन् र तिनले आपसमा ऊर्जा आदान-प्रदान गर्दैनन्।

द्रव्यरहित कणहरू, जस्तै फोटोनहरू,सँग कुनै विश्राम द्रव्य वा आन्तरिक ऊर्जा हुँदैन। तिनको ऊर्जा केवल तिनको गतिको मात्रा (momentum) बाट उत्पन्न हुन्छ, जसले विश्राम द्रव्य भएका वस्तुहरूसँग तुलना गर्दा तिनको फरक व्यवहारलाई प्रस्ट्याउँछ।

सापेक्षिक जन

सापेक्षतावादी द्रव्य (relativistic mass) कुनै वस्तुको गतिमा निर्भर गर्दछ र अवलोकनकर्ताको सन्दर्भ फ्रेमअनुसार फरक हुन्छ। गतिशील वस्तुको सापेक्षतावादी द्रव्य यसको विश्राम द्रव्य (rest mass) भन्दा बढी हुन्छ, किनभने यो थप द्रव्य वस्तुको गतिज ऊर्जा (kinetic energy) बाट आउँछ। जब वस्तु ढिलो गतिमा चल्छ, यसको सापेक्षतावादी द्रव्य लगभग यसको विश्राम द्रव्यसँग बराबर हुन्छ, र दुवै न्युटोनियन यान्त्रिकतामा परिभाषित क्लासिकल जडत्वीय द्रव्य (classical inertial mass) सँग मिल्दोजुल्दो हुन्छ। तर उच्च गतिमा, सापेक्षतावादी द्रव्य गतिज ऊर्जाको योगदानका कारण उल्लेखनीय रूपमा बढ्छ।

द्रव्यरहित कणहरू, जस्तै फोटोनहरू, सापेक्षतावादी द्रव्य केवल तिनको ऊर्जाबाट व्युत्पन्न गर्छन्। यस्ता कणहरूको सापेक्षतावादी द्रव्य 𝑚ₐₜₑ=𝐸/𝑐 द्वारा दिइन्छ, जहाँ 𝐸 तिनको ऊर्जा हो। जब प्राकृतिक एकाइहरू (natural units) प्रयोग गरिन्छ (जहाँ प्रकाशको गति 𝑐=1 मानिन्छ), सापेक्षतावादी द्रव्य र ऊर्जा संख्यात्मक र परिमाणात्मक रूपमा समान हुन्छन्।

भौतिकविदहरूले सामान्यतया "सापेक्षतावादी द्रव्य" भन्ने शब्दावली प्रयोग गर्न टाढा बस्छन्, किनभने यो अनावश्यक मानिन्छ। यसको सट्टा, "द्रव्य" सामान्यतया विश्राम द्रव्यलाई जनाउँछ, जुन सबै सन्दर्भ फ्रेमहरूमा स्थिर रहन्छ। यस शब्दावलीको परिणामस्वरूप, विशेष सापेक्षतावादमा द्रव्यलाई संरक्षित परिमाण (conserved quantity) मानिँदैन। तर ऊर्जा संरक्षण र गतिको मात्रा संरक्षण (momentum conservation) भने सापेक्षतावादी भौतिकशास्त्रका आधारभूत सिद्धान्तहरूका रूपमा रहन्छन्।

मास र ऊर्जाको संरक्षण

ऊर्जा संरक्षण (conservation of energy) भौतिकशास्त्रको एक आधारभूत सिद्धान्त हो, जसले सबै प्रकारका अन्तरक्रियाहरूमा विश्वव्यापी रूपमा लागू हुन्छ। यो गतिको मात्रा संरक्षण (conservation of momentum) संग प्रायः जोडिएर आउँछ। यसको विपरीत, द्रव्य संरक्षण (mass conservation) भन्ने परम्परागत अवधारणा सापेक्षतावादी सन्दर्भमा उल्लङ्घन हुन्छ, जहाँ द्रव्य अन्य ऊर्जा रूपहरूमा रूपान्तरण हुन सक्छ। यसलाई आणविक प्रतिक्रियाहरू (nuclear reactions) र प्राथमिक कणहरू बीचको अन्तरक्रियाहरूमा देखिएको द्रव्यलाई गतिज ऊर्जा (kinetic energy) मा रूपान्तरण गर्ने घटनाहरूबाट प्रायोगिक रूपमा प्रमाणित गरिएको छ।

आधुनिक भौतिकशास्त्रले अब "द्रव्य संरक्षण" भन्ने शब्दावली प्रयोग गर्दैन, र यसको सट्टा ऊर्जा संरक्षणमा केन्द्रित हुन्छ। पुरानो शब्दावलीमा, सापेक्षतावादी द्रव्य (relativistic mass) लाई प्रणालीको कुल ऊर्जासँग बराबर मानिन्थ्यो, जसले एक प्रकारको संरक्षण दृष्टिकोणलाई समर्थन गर्थ्यो। तर, द्रव्य संरक्षण त्यो बेला भङ्ग हुन्छ, जब कणको द्रव्यसँग सम्बन्धित ऊर्जा अन्य ऊर्जा रूपहरू, जस्तै गतिज, तापीय (thermal), वा विकिरण ऊर्जा (radiant energy) मा रूपान्तरण हुन्छ, जसलाई 𝐸=𝑚𝑐² को सिद्धान्तसँग मेल खान्छ।

यस परिवर्तनले सापेक्षतावादी भौतिकशास्त्रमा ऊर्जा संरक्षणको व्यापक र अझै आधारभूत सिद्धान्तलाई प्रस्ट्याउँछ।

द्रव्यरहित कणहरू

द्रव्यरहित कणहरू, जस्तै फोटोनहरू,सँग शून्य विश्राम द्रव्य (rest mass) हुन्छ। फोटोनको ऊर्जा प्लांक-आइंस्टाइन सम्बन्ध 𝐸=ℎ𝑓 द्वारा वर्णन गरिन्छ, जहाँ ℎ प्लांकको स्थिरांक हो र 𝑓 फोटोनको आवृत्ति हो। यो आवृत्ति, र त्यसैले फोटोनको सापेक्षतावादी ऊर्जा, अवलोकनकर्ताको सन्दर्भ फ्रेममा निर्भर गर्दछ।

जब कुनै अवलोकनकर्ता फोटोनको स्रोतबाट फोटोनको यात्रा दिशातर्फ टाढा सर्दै जान्छ, फोटोनको ऊर्जा स्रोतमा जति थियो, त्योभन्दा कम देखिन्छ। अवलोकनकर्ता स्रोतको तुलनामा जति छिटो सर्छ, फोटोनको देखिएको ऊर्जा त्यति नै कम हुन्छ। जब अवलोकनकर्ताको गति स्रोतको सापेक्ष प्रकाशको गतिलाई नजिक पुग्छ, फोटोनले सापेक्षतावादी डप्लर प्रभाव (relativistic Doppler effect) को कारण अत्यधिक रातो-सरुवा (redshift) अनुभव गर्छ। यसको तरंगदैर्ध्य (wavelength) बढ्छ, यसको आवृत्ति (frequency) घट्छ, र यसको ऊर्जा शून्यतर्फ जान्छ।

यो व्यवहार यसकारण हुन्छ किनभने फोटोनहरू, द्रव्यरहित भएकाले, आन्तरिक ऊर्जा (intrinsic energy) हुँदैन, र तिनको ऊर्जा पूर्ण रूपमा तिनको आवृत्ति र गतिको मात्रामा निर्भर गर्दछ, जो फ्रेम-निर्भर हुन्छ।

कम्पोजिट प्रणालीहरू

बन्द प्रणालीहरू, जस्तै आणविक नाभिक (atomic nucleus), ग्रह, वा तारा, जसमा धेरै घटकहरू हुन्छन्, तिनको सापेक्षतावादी ऊर्जा (relativistic energy) सबै भागहरूको सापेक्षतावादी ऊर्जाको योग हो, किनभने ऊर्जा थपयोग्य (additive) हुन्छ। जब कुनै प्रणाली आकर्षणकारी बलहरू (attractive forces) द्वारा बाँधिएको हुन्छ, प्रणालीबाट ऊर्जा हटाउँदा द्रव्य पनि त्यही अनुपातमा घट्छ, जसलाई 𝐸=𝑚𝑐² ले वर्णन गरिन्छ। उदाहरणका लागि, आणविक नाभिकको द्रव्य यसको व्यक्तिगत प्रोटोन र न्यूट्रोनहरूको कुल द्रव्यभन्दा कम हुन्छ। यो द्रव्य-अभाव (mass defect) त्यति ऊर्जा बराबर हुन्छ, जसले नाभिकलाई यसको घटकहरूमा अलग गर्न आवश्यक हुन्छ। यो प्रभाव नाभिकभित्रको सम्भावित ऊर्जा (potential energy) का कारण हो: कणहरूलाई अलग गर्न गरिने कामले तिनको सम्भावित ऊर्जा बढाउँछ, र प्रणालीको द्रव्य यस सम्बन्धलाई झल्काउँछ।

आफ्ना कणहरू विभिन्न दिशामा चलिरहेको पृथक प्रणालीहरूको लागि, अपरिवर्तनीय द्रव्य (invariant mass), जसलाई विश्राम द्रव्य (rest mass) संग तुलना गर्न सकिन्छ, सबै सन्दर्भ फ्रेमहरूमा स्थिर रहन्छ। यसलाई प्रणालीको कुल ऊर्जा (𝑐² ले भाग गरेर) को रूपमा परिभाषित गरिन्छ, जुन गतिको केन्द्र फ्रेम (center of momentum frame) मा मापन गरिन्छ, जहाँ कुल गतिको मात्रा शून्य हुन्छ। गतिको केन्द्र फ्रेमलाई कहिलेकाहीँ "द्रव्यको केन्द्र" फ्रेम पनि भनिन्छ, जहाँ द्रव्यको केन्द्र (center of mass) उत्पत्तिमा (origin) हुन्छ। एउटा साधारण उदाहरण हो: ग्यासले भरिएको कन्टेनर। प्रणालीको द्रव्यमा कुल ऊर्जा, जस्तै ग्यास अणुहरूको गतिज ऊर्जा, समावेश हुन्छ, र यो अपरिवर्तनीय द्रव्य फ्रेममा मापन गर्न सकिन्छ, जहाँ कुल गतिको मात्रा शून्य हुन्छ।

ठोस वस्तुहरूमा रहेको तापीय ऊर्जा (thermal energy) पनि तिनको कुल द्रव्यमा योगदान गर्छ। यो ऊर्जा परमाणुहरूको गतिज र सम्भावित ऊर्जा (kinetic and potential energy) बाट उत्पन्न हुन्छ, र प्रणालीको द्रव्यमा झल्किन्छ, यद्यपि यो व्यक्तिगत परमाणुहरूको विश्राम द्रव्यमा देखिँदैन। यसैगरी, पृथक कन्टेनरभित्र फसेका फोटोनहरूले पनि तिनको ऊर्जा कन्टेनरको द्रव्यमा योगदान गर्छन्, यद्यपि फोटोनसँग कुनै विश्राम द्रव्य हुँदैन। यो फसेको ऊर्जा सैद्धान्तिक रूपमा प्रणालीको कुल द्रव्यको रूपमा तौल गर्न सकिन्छ। यो अवधारणा सापेक्षतावादको परिणाम हो, जसको शास्त्रीय न्युटोनियन भौतिकशास्त्रमा कुनै समानता (counterpart) छैन, जहाँ ऊर्जा तौल गर्न सकिने द्रव्यमा योगदान गर्दैन।

गुरुत्वाकर्षणसंग सम्बन्ध

भौतिकशास्त्रले द्रव्यका दुई अवधारणाहरूलाई फरक तरीकाले व्याख्या गर्दछ: गुरुत्वीय द्रव्य (gravitational mass) र जडत्वीय द्रव्य (inertial mass)।

  1. गुरुत्वीय द्रव्यले कुनै वस्तुले उत्पन्न गर्ने गुरुत्वीय क्षेत्रको बल निर्धारण गर्छ र अर्को वस्तुको गुरुत्वीय क्षेत्रमा हुँदा त्यसले अनुभव गर्ने गुरुत्वीय बल मापन गर्छ।
  2. जडत्वीय द्रव्यले लागू गरिएको बल अन्तर्गत कुनै वस्तुले अनुभव गर्ने त्वरणप्रति त्यसको प्रतिरोधको परिमाण निर्धारण गर्छ।

विशेष सापेक्षतावादमा, द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यता (mass-energy equivalence) विशिष्ट रूपमा जडत्वीय द्रव्यसँग सम्बन्धित हुन्छ। तर, न्युटोनियन भौतिकशास्त्रमा पनि, कमजोर समतुल्यता सिद्धान्त (weak equivalence principle) भन्छ कि सबै वस्तुहरूको लागि गुरुत्वीय द्रव्य र जडत्वीय द्रव्य समान हुन्छ। जब द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यता र कमजोर समतुल्यता सिद्धान्तलाई संयोजन गरिन्छ, यो भविष्यवाणी गरिन्छ कि ऊर्जा भएका सबै रूपहरूले वस्तुले उत्पन्न गर्ने गुरुत्वीय क्षेत्रमा योगदान गर्छ। यो अवधारणा आइनस्टाइनको साधारण सापेक्षतावाद (general relativity) को आधारभूत सिद्धान्त हो।

यो भविष्यवाणी प्रायोगिक रूपमा परीक्षण गरिएको छ। प्रारम्भिक परीक्षणहरू मध्ये एक थियो एडिङ्टन प्रयोग (Eddington experiment), जुन १९१९ मे २९ को सूर्यग्रहणको समयमा गरियो। अंग्रेज खगोलविद् आर्थर एडिङ्टनले सूर्यको नजिकबाट गएका ताराहरूको प्रकाश झुकेको अवलोकन गरे, जसको कारण सूर्यको गुरुत्वीय क्षेत्र थियो। यसले देखायो कि प्रकाशले बोकेको ऊर्जा पनि गुरुत्वीय द्रव्य जस्तै व्यवहार गर्छ।

अर्को महत्त्वपूर्ण परीक्षण थियो पाउण्ड–रेब्का प्रयोग (Pound–Rebka experiment), जुन १९६० मा गरिएको थियो। यस प्रयोगमा, एउटा प्रकाशको किरण टावरको माथिबाट तल पठाइयो र तलको भागमा पत्ता लगाइयो। पृथ्वीको गुरुत्वीय क्षेत्रमा तल झर्दा प्रकाशको आवृत्ति (frequency) बढेको देखियो। यसले प्रमाणित गर्‍यो कि फोटोनहरूको ऊर्जा—र त्यसैले गुरुत्वीय द्रव्य—तिनको आवृत्तिसँग अनुपातमा हुन्छ, जस्तै प्लांक–आइनस्टाइन सम्बन्ध 𝐸=ℎ𝑓 ले वर्णन गर्छ।

यी अवलोकनहरूले ऊर्जा गुरुत्वीय अन्तरक्रियाहरूमा योगदान गर्छ भन्ने कुरालाई पुष्टि गर्छन्, जुन साधारण सापेक्षतावादसँग मेल खान्छ।

दक्षता

केही प्रतिक्रियाहरूमा, पदार्थका कणहरू नष्ट भएर तिनसँग सम्बन्धित ऊर्जा वातावरणमा अन्य ऊर्जा रूप, जस्तै प्रकाश र ताप, को रूपमा जारी हुन्छ। यस्तो प्राथमिक कणहरूको अन्तरक्रियामा हुन्छ, जहाँ विश्राम ऊर्जा (rest energy) गतिज ऊर्जा (kinetic energy) मा रूपान्तरण हुन्छ। उदाहरणका लागि, आणविक हतियारहरूमा, परमाणु नाभिकका प्रोटोन र न्यूट्रोनले आफ्नो द्रव्यको सानो अंश गुमाउँछन्, जुन ऊर्जा रूपमा जारी हुन्छ। आणविक विखण्डन (nuclear fission) मा, युरेनियम परमाणुहरूको द्रव्यको झन्डै ०.१% गुम्छ र विकिरण (radiation) मा परिणत हुन्छ। यद्यपि सिद्धान्ततः सबै विश्राम ऊर्जा तातो र प्रकाशमा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ, यसका लागि कुनै व्यावहारिक विधि हालसम्म उपलब्ध छैन।

पदार्थ–प्रतिपदार्थ विनाश (matter-antimatter annihilation) ले यो लक्ष्य प्राप्त गर्न सक्छ, तर प्रतिपदार्थ (antimatter) अत्यन्त दुर्लभ छ, र यसको उत्पादनमा विनाशले जारी गर्ने ऊर्जाभन्दा धेरै गुणा बढी ऊर्जा आवश्यक हुन्छ। उदाहरणका लागि, CERN ले २०११ मा अनुमान गर्‍यो कि प्रतिपदार्थ उत्पादन र भण्डारण गर्न विनाशबाट प्राप्त हुने ऊर्जाभन्दा झन्डै एक अर्ब गुणा बढी ऊर्जा आवश्यक हुन्छ।

सामान्य पदार्थको अधिकांश द्रव्य प्रोटोन र न्यूट्रोनमा हुन्छ। यस द्रव्यलाई पूर्ण रूपमा ऊर्जामा रूपान्तरण गर्नका लागि प्रोटोन र न्यूट्रोनलाई हल्का कणहरू वा फोटोन जस्ता द्रव्यरहित कणहरूमा रूपान्तरण गर्नुपर्छ। कण भौतिकशास्त्रको मानक मोडेल (Standard Model) अनुसार, प्रोटोन र न्यूट्रोनहरूको संख्या लगभग संरक्षित रहन्छ। तर, जेरार्ड 'ट हूफ्ट (Gerard 't Hooft) ले देखाए कि प्रोटोन र न्यूट्रोनलाई प्रतिइलेक्ट्रोन (antielectrons) र न्युट्रिनोहरूमा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ। यो प्रक्रिया SU(2) इन्स्ट्यान्टन सिद्धान्तमा आधारित छ, जसलाई बेलाभिन, पोल्याकभ, श्वार्ट्ज, र ट्युप्किनले प्रस्ताव गरेका थिए। सिद्धान्ततः, यो प्रक्रियाले पदार्थलाई पूर्ण रूपमा नष्ट गरेर सबै ऊर्जा जारी गर्न सक्छ, तर यो सामान्य अवस्थामा अत्यन्तै ढिलो हुन्छ र केवल अत्यधिक उच्च तापक्रममा, जस्तै बिग बैङपछि तत्कालीन अवस्थामा, छिटो हुन्छ।

मानक मोडेलको विस्तारहरूले द्रव्य–ऊर्जा रूपान्तरणका नयाँ मेकानिज्महरू प्रस्तुत गर्छन्। जस्तै, कालन–रुबाकोभ प्रभाव (Callan–Rubakov effect), जहाँ चुम्बकीय मोनोपोलहरूले (magnetic monopoles) प्रोटोन क्षय (proton decay)लाई उत्प्रेरित गर्छन्। तर, मोनोपोल र एन्टी-मोनोपोल उत्पादनको प्रभावकारिता कम हुने अपेक्षा गरिन्छ। अर्को विधि स्टिफन हकिङले प्रस्ताव गरेको ब्ल्याक होलहरू हो। ब्ल्याक होलमा फ्याँकिएको पदार्थ हकिङ विकिरण (Hawking radiation) को रूपमा ऊर्जा जारी गर्न सक्छ, जुन विद्युत उत्पादनका लागि प्रयोग गर्न सकिन्छ। तर, ठूला ब्ल्याक होलहरूले नगण्य विकिरण उत्सर्जन गर्छन्, त्यसैले केवल साना ब्ल्याक होलहरूले प्रयोज्य ऊर्जा प्रदान गर्न सक्छन्। यद्यपि, यसमा महत्वपूर्ण व्यावहारिक चुनौतीहरू छन्।

गतिमा प्रणालीहरूको लागि विस्तार

सापेक्षतावादमा, प्रणालीको सापेक्षतावादी ऊर्जा (𝐸ₐₜₑₗ) यसको विश्राम द्रव्य (𝑚₀) र प्रणालीको कुल गतिको मात्रा (𝑝) मा निर्भर हुन्छ। यस्ता प्रणालीहरूको लागि आइन्स्टाइनको समीकरणको विस्तारित रूप निम्नानुसार व्यक्त गरिन्छ:

𝐸atel2−∣𝑝∣2𝑐2=𝑚02𝑐4𝐸ₐₜₑₗ² − |𝑝|²𝑐² = 𝑚₀²𝑐⁴ Eatel2​−∣p∣2c2=m02​c4

वा समकक्ष रूपमा:

𝐸atel=(𝑚0𝑐2)2+(𝑝𝑐)2

यहाँ:

  • 𝑚₀ प्रणाली वा कणको विश्राम द्रव्य हो।
  • 𝑝 प्रणालीको गतिको मात्रा भेक्टर हो, र ∣𝑝∣2|𝑝|²∣p∣2 यसको युक्लिडियन परिमाण (magnitude squared) हो।
  • 𝑐 प्रकाशको गति हो।

मुख्य बुँदाहरू:

  1. गतिको मात्राको योगदान:
    समीकरणमा रहेको (𝑝𝑐)2(𝑝𝑐)²(pc)2 पदले प्रणालीको ऊर्जा (𝐸ₐₜₑₗ) मा गतिको मात्राको योगदानलाई जनाउँछ। धेरै कणहरू भएको प्रणालीको लागि, ∣𝑝∣2|𝑝|²∣p∣2 सबै कणहरूको गतिको मात्राको घटकहरूको वर्गको योग हो।

  2. विशेष अवस्थामा:

    • जब गतिको मात्रा (𝑝) शून्य हुन्छ:
      समीकरण सरल भएर 𝐸atel=𝑚0𝑐2𝐸ₐₜₑₗ = 𝑚₀𝑐² मा परिणत हुन्छ। यसले विश्राम अवस्थामा रहेको वस्तुको ऊर्जा जनाउँछ।
    • द्रव्यरहित कणहरूको लागि (जस्तै, फोटोन):
      जब 𝑚0=0𝑚₀ = 0, समीकरणले निम्न रूपमा रूपान्तरण हुन्छ:
      𝐸atel=𝑝𝑐𝐸ₐₜₑₗ = 𝑝𝑐
      यसले देखाउँछ कि फोटोनहरूको ऊर्जा तिनको गतिको मात्राबाट पूर्ण रूपमा व्युत्पन्न हुन्छ, किनभने तिनसँग कुनै विश्राम द्रव्य हुँदैन।

  3. ऊर्जा–गतिको मात्राको सम्बन्ध:
    यो समीकरण, जसलाई ऊर्जा–गतिको मात्रा सम्बन्ध (energy–momentum relation) भनिन्छ, 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐² लाई विस्तार गरेर गतिको मात्रासहितको प्रणालीहरूलाई समावेश गर्छ। यसले स्थिर अवस्थाका भारी कणदेखि लिएर प्रकाशको गतिमा गएका द्रव्यरहित कणहरू सम्मका प्रणालीहरूको ऊर्जाको विवरण प्रदान गर्दछ।

यो समीकरणले सापेक्षतावादी भौतिकशास्त्रमा द्रव्य, गतिको मात्रा, र ऊर्जाबीचको मौलिक सम्बन्धलाई झल्काउँछ। यसको विशेष अवस्थाहरूले स्थिर कणहरूको व्यवहार र फोटोनहरूको ऊर्जा जस्ता घटनाहरूलाई वर्णन गर्छ।

कम गतिको अनुमान

सापेक्षतावादमा, ऊर्जा–गतिको मात्रा सम्बन्ध (energy–momentum relation) लाई लोरेन्ट्ज गुणांक (𝛾𝛾𝛾) प्रयोग गरी यसरी लेख्न सकिन्छ:

𝐸=𝛾𝑚0𝑐2𝐸 = 𝛾 𝑚₀ 𝑐²

यो साना गतिको लागि (𝑣≪𝑐𝑣 \ll 𝑐v≪c) पावर सिरिजमा विस्तार गर्न सकिन्छ:

𝐸=𝑚0𝑐2[1+12(𝑣𝑐)2+38(𝑣𝑐)4+516(𝑣𝑐)6+… ].𝐸 = 𝑚₀𝑐² \left[ 1 + \frac{1}{2} \left(\frac{𝑣}{𝑐}\right)² + \frac{3}{8} \left(\frac{𝑣}{𝑐}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{𝑣}{𝑐}\right)^6 + \dots \right].


1. साना गतिको लागि अनुमान:

  • जब गति प्रकाशको गतिभन्दा धेरै कम (𝑣≪𝑐𝑣 \ll 𝑐v≪c) हुन्छ, उच्च-अनुक्रमका (higher-order) पदहरू नगण्य हुन्छन्। त्यसैले:

𝐸≈𝑚0𝑐2+12𝑚0𝑣2.𝐸 \approx 𝑚₀𝑐² + \frac{1}{2} 𝑚₀𝑣².

यसले वस्तुको विश्राम ऊर्जा (𝑚0𝑐2𝑚₀𝑐²) र शास्त्रीय गतिज ऊर्जा (12𝑚0𝑣2\frac{1}{2}𝑚₀𝑣²) बीचको मेल देखाउँछ।

2. उच्च गतिको सुधार:

  • उच्च गतिमा (𝑣𝑣v प्रकाशको गतिभन्दा नजिक पुग्दा), उच्च-अनुक्रमका पदहरू महत्त्वपूर्ण हुन्छन्। तेस्रो पद जोड्दा:

𝐸≈𝑚0𝑐2+12𝑚0𝑣2(1+3𝑣24𝑐2).𝐸 \approx 𝑚₀𝑐² + \frac{1}{2} 𝑚₀𝑣² \left(1 + \frac{3𝑣²}{4𝑐²}\right).

  • सुधार पद (3𝑣24𝑐2\frac{3𝑣²}{4𝑐²}​) शास्त्रीय अनुमान (12𝑚0𝑣2\frac{1}{2} 𝑚₀𝑣²) को सापेक्षतावादी विचलनलाई (relativistic deviation) देखाउँछ।

3. वास्तविक उदाहरण:

  • पार्कर सोलार प्रोब (Parker Solar Probe):
    • २०१८ मा यसको गति 68,600 m/s68,600 \, \text{m/s} (वा 153,454 mph153,454 \, \text{mph}) थियो।
    • यस स्थितिमा, सुधार पद (3𝑣24𝑐2\frac{3𝑣²}{4𝑐²}​) को मान: 3𝑣24𝑐2≈3.9×10−8.\frac{3𝑣²}{4𝑐²} \approx 3.9 \times 10^{-8}.
    • यो चार भाग प्रति सय मिलियनको बराबर ऊर्जा सुधार हो, जुन गुरुत्वीय स्थिरांकको सापेक्ष अनिश्चितता (≈2.2×10−5\approx 2.2 \times 10^{-5}) भन्दा धेरै सानो छ।


  • सामान्य गतिका लागि (low speeds): न्युटोनियन अनुमान (𝐸≈𝑚0𝑐2+12𝑚0𝑣2𝐸 \approx 𝑚₀𝑐² + \frac{1}{2}𝑚₀𝑣²) अत्यन्तै सही हुन्छ, किनभने सापेक्षतावादी सुधार नगण्य हुन्छन्।
  • उच्च गतिका लागि (relativistic speeds): उच्च-अनुक्रमका पदहरू महत्त्वपूर्ण हुन्छन्। यस अवस्थामा, सम्पूर्ण सापेक्षतावादी समीकरणको प्रयोगले मात्र सही ऊर्जा गणना गर्न सक्छ।

अनुप्रयोगहरू

आणविक भौतिकीको लागी आवेदन:

नाभिकीय बन्धन ऊर्जा भनेको नाभिकलाई यसको घटकहरूमा छुट्याउन आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा हो। परमाणुको द्रव्यको मात्रा यसको घटक कणहरूको योगभन्दा कम हुन्छ, जसको कारण बलियो नाभिकीय बल हो। यस अन्तरलाई द्रव्य अभाव (mass defect) भनिन्छ, र यो बन्धन ऊर्जासँग आइन्स्टाइनको सूत्र 𝐸 = 𝑚𝑐² मार्फत सम्बन्धित छ। यही सिद्धान्तले नाभिकीय विखण्डन (nuclear fission) लाई आधार दिन्छ, जसबाट विशाल ऊर्जा उत्सर्जित हुन्छ, जस्तै नाभिकीय हतियार र उर्जामा देख्न सकिन्छ।

यहाँसम्म कि आणविक स्तरमा पनि, जस्तै पानीमा, सानो द्रव्य भिन्नताले अणुलाई टुक्राउन आवश्यक ऊर्जा प्रतिबिम्बित गर्दछ। यस्तै, विस्फोटहरू (जस्तै, डायनामाइट वा नाभिकीय बमहरू) मा द्रव्यको ह्रास उत्सर्जित ऊर्जासँग सम्बन्धित हुन्छ। यदि यो एक बन्द प्रणालीमा हुन्छ भने, उष्णता र विकिरण बन्द रहँदा कुल द्रव्य अपरिवर्तित रहन्छ। तर, जब ऊर्जा प्रणालीबाट बाहिर जान्छ, द्रव्यको मापनयोग्य ह्रास देखिन्छ, जसले ऊर्जा-द्रव्य पुनःवितरण (relocation) लाई स्पष्ट पार्छ, वास्तविक ह्रासलाई होइन।

आइन्स्टाइनको सूत्र विश्वव्यापी रूपमा लागू हुन्छ, जुन एकाइहरूमा निर्भर हुँदैन, र यसले ऊर्जा उत्सर्जनलाई मापन गर्दछ (उदाहरणका लागि, ९.०×१०¹⁶ जुल प्रति किलोग्राम)। यसको व्यवहारिक प्रयोगमा:

  • एक किलोग्राम द्रव्य ८९.९ पेटाजुल वा २१.५ किलोटन टीएनटी ऊर्जा बराबर हुन्छ।
  • ट्रिनिटी परीक्षण र नागासाकी बम विस्फोटमा, १ किलोग्राम प्लुटोनियमले १ ग्राम द्रव्य-ऊर्जामा परिणत भएर विशाल विस्फोटक ऊर्जा उत्पादन गर्‍यो।

ऊर्जा थप्दा प्रणालीको द्रव्य बढ्छ:

  • कम्प्रेस वा तन्किएका स्प्रिङले भण्डारण गरिएको सम्भावित ऊर्जा मार्फत द्रव्य थप्छ।
  • तापक्रम वृद्धि हुँदा वस्तुहरूको द्रव्य बढ्छ, जस्तै किलोग्राम मापदण्डले तापक्रम १ डिग्री सेल्सियस बढ्दा १.५ पिकोग्राम द्रव्य थप्छ।
  • घुम्ने वस्तुहरू, जस्तै पृथ्वी, घुमाउने ऊर्जाका कारण बढी द्रव्यवान हुन्छन्। पृथ्वीको घुमाइले यसको द्रव्यमा १०⁷ किलोग्राम थप्छ।


इतिहास

आइन्स्टाइनले द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यता सूत्रको सही रूपमा व्युत्पत्ति गर्ने पहिलो व्यक्ति भए तापनि, यसअघि अन्य वैज्ञानिकहरूले द्रव्य र ऊर्जाबीचको सम्बन्धको अनुसन्धान गरेका थिए। ती प्रारम्भिक सिद्धान्तहरूले प्रायः विद्युतीय चुम्बकीय क्षेत्रहरूलाई ऊर्जा उत्पादनको स्रोतको रूपमा मात्र हेरेका थिए, जसले द्रव्यमा योगदान पुर्‍याउँथ्यो। आइन्स्टाइनको महत्त्वपूर्ण खोजले यस सिद्धान्तलाई सर्वव्यापी बनायो, देखाउँदै कि कुनै पनि प्रकारको ऊर्जा, केवल विद्युतीय चुम्बकीय ऊर्जा मात्र होइन, द्रव्यमा योगदान दिन्छ।

आइन्स्टाइनले 𝐸 = 𝑚𝑐² सूत्र प्रस्तुत गरेपछि, यो विभिन्न स्वरूप र व्याख्याहरूमा देखा पर्‍यो। समयक्रमसँगै यसको तर्कसंगतता र प्रभावहरू थप विकसित भए, जसले यसलाई भौतिक विज्ञानको प्रमुख सिद्धान्त बनायो। परमाणु भौतिकशास्त्रदेखि खगोल भौतिकशास्त्रसम्मका क्षेत्रमा यसको व्यापक मान्यता र प्रयोगले यस सूत्रलाई सबैभन्दा प्रभावशाली सिद्धान्तहरूमा परिणत गर्‍यो।

आइन्स्टाइन भन्दा पहिलेको विकास:

१८औँ शताब्दीमा, केही वैज्ञानिकहरूले द्रव्य र ऊर्जाबीचको सम्बन्धसँग सम्बन्धित विचारहरू प्रस्ताव गरेका थिए। आइज्याक न्यूटनले आफ्नो Opticks (१७१७) मा “Query 30” मार्फत सुझाव दिएका थिए कि प्रकाशका कणहरू र द्रव्य एक-अर्कामा रूपान्तरण गर्न सक्ने हुनसक्छन्। उनले भनिका थिए कि शरीरहरूले आफ्नो धेरै क्रियाशीलता प्रकाश कणहरूको योगदानबाट प्राप्त गर्दछन्, जुन तिनीहरूको संरचनामा प्रवेश गर्दछ। त्यस्तै, स्वीडिश वैज्ञानिक इमानुएल स्विडनबर्गले आफ्नो Principia (१७३४) मा सिद्धान्त गरेका थिए कि सबै द्रव्य आयामहीन “शुद्ध र सम्पूर्ण गति” बिन्दुहरूबाट बनेका छन्, जसमा बल, दिशा, र गति सम्भावना हुन्छ।

१९औँ शताब्दीमा, द्रव्य र ऊर्जाबीचको सम्बन्धलाई इथर (ether) सिद्धान्तहरू भित्र थप अनुसन्धान गरियो। सन् १८७३ मा, रुसी भौतिकविद् निकोलाइ उमोभले इथरको लागि द्रव्य-ऊर्जा सम्बन्ध प्रस्ताव गरे, जसको रूप थियो 𝐸 = 𝑘 𝑚 𝑐², जहाँ ०.५ ≤ 𝑘 ≤ १। बेलायती ईन्जिनियर सामुएल टोल्भर प्रेस्टन र इटालियन भूवैज्ञानिक ओलिन्टो डे प्रेटोले पनि अनुमान गरेका थिए कि ब्रह्माण्ड स-साना कणहरूले भरिएको छ, जुन प्रकाशको वेग 𝑐 मा चलिरहेका छन्। ती प्रत्येक कणको गतिज ऊर्जा 𝑚 𝑐² को अनुपातमा हुन्छ, जसले द्रव्य-ऊर्जा सम्बन्धको संकेत गर्थ्यो।

१९०५ मा, फ्रेन्च विद्वान गस्ताभ ले बोनले, आइन्स्टाइनबाट स्वतन्त्र रूपमा, अणुहरूले ठूलो मात्रामा लुकेको ऊर्जा उत्सर्जन गर्न सक्ने अनुमान गरे। उनले आफ्नो तर्क भौतिकशास्त्रको व्यापक गुणात्मक दर्शनमा आधारित थियो। यद्यपि यी प्रारम्भिक विचारहरू आइन्स्टाइनले पछि प्रस्ताव गर्ने सम्पूर्ण सिद्धान्त थिएनन्, यी अवधारणाहरूले द्रव्य र ऊर्जाबीचको सम्बन्ध बुझ्न केही आधार तयार गरे।

विद्युत चुम्बकीय मास:

१९औं शताब्दीको अन्त्य र २०औं शताब्दीको सुरुवातमा, धेरै भौतिकशास्त्रीहरूले विद्युतीय क्षेत्रले आवेशित वस्तुको द्रव्यमा कसरी प्रभाव पार्छ भन्ने कुरा बुझ्न खोजे। यसै अवधारणा "विद्युतचुम्बकीय द्रव्य (electromagnetic mass)" भनेर चिनिन पुग्यो। ब्रिटिश भौतिकशास्त्रीहरू जस्तै जे.जे. थोमसन (१८८१), ओलिभर हेभिसाइड (१८८९), र जर्ज फ्रेडरिक चार्ल्स सियरल (१८९७), साथै जर्मन वैज्ञानिकहरू विल्हेल्म वीन (१९००) र म्याक्स अब्राहम (१९०२) तथा डच भौतिकशास्त्री हेन्ड्रिक एन्तोन लोरेन्ट्स (१९०४) ले यस क्षेत्रमा योगदान गरे। यी सिद्धान्तहरूले वस्तुको द्रव्य यसको वेग र दिशामा निर्भर हुन सक्छ भन्ने सुझाव दिए।

सन् १९०४ मा, लोरेन्ट्सले अनुदैर्ध्य र अनुप्रस्थ विद्युतचुम्बकीय द्रव्यका लागि निम्न सूत्रहरू पत्ता लगाए:
𝑚𝐿=𝑚0(1−𝑣2𝑐2)3,𝑚𝑇=𝑚01−𝑣2𝑐2𝑚_𝐿 = 𝑚_0 (1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2})^3, 𝑚_𝑇 = \frac{𝑚_0}{1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2}}​​
यहाँ 𝑚0𝑚_0 स्थिर द्रव्य (rest mass) हो, र 𝑣𝑣 वस्तुको प्रकाशको गति 𝑐𝑐 सँगको सापेक्ष वेग हो।

विद्युतचुम्बकीय द्रव्य व्युत्पन्न गर्न अर्को दृष्टिकोण भनेको विकिरण दबावको अवधारणामा आधारित थियो। सन् १९०० मा, फ्रान्सेली बहुविषयक विद्वान हेन्री पोइनकरेले विद्युतचुम्बकीय विकिरण ऊर्जालाई "काल्पनिक तरल" सँग सम्बन्धित गराउन प्रस्ताव गरे, जसमा गति (momentum) र द्रव्य दुवै हुनेछन्, र जसबाट निम्न सूत्र प्राप्त गरियो:
𝑚𝑒𝑚=𝐸𝑒𝑚𝑐2𝑚_𝑒𝑚 = \frac{𝐸_𝑒𝑚}{𝑐^2}​
यो अवधारणाले लोरेन्ट्सको सिद्धान्तभित्र केन्द्र-द्रव्य प्रमेयलाई मेल गराउने प्रयास गर्‍यो, यद्यपि यसले विकिरणसँग सम्बन्धित केही विरोधाभासहरू निम्त्यायो।

सन् १९०४ मा, अस्ट्रियाका भौतिकशास्त्री फ्रेडरिक हसेनोहरल ले विद्युतचुम्बकीय गुफा विकिरणले गुफाको "प्रत्यक्ष द्रव्य (apparent mass)" मा योगदान पुर्‍याउने देखाए। उनले निम्न सूत्र व्युत्पत्ति गरे:
𝑚0=43𝐸𝑒𝑚𝑐2𝑚_0 = \frac{4}{3} \frac{𝐸_𝑒𝑚}{𝑐^2}
र यसले तापक्रममा निर्भर द्रव्यलाई संकेत गर्ने तर्क गरे, जसले द्रव्य, ऊर्जा, र उष्मागतिकीय गुणबीच गहिरो सम्बन्धलाई सुझाव दिन्छ।

यी प्रारम्भिक सिद्धान्तहरूले द्रव्यलाई विद्युतचुम्बकीय क्षेत्रहरूसँग कसरी सम्बन्धित गर्न सकिन्छ भन्ने बुझाइमा योगदान पुर्‍याए। यद्यपि यी सिद्धान्तहरू अधुरा थिए, तिनीहरूले आइन्स्टाइनको अन्तिम द्रव्य-ऊर्जा समतुल्यता सिद्धान्तसम्म पुग्ने महत्त्वपूर्ण अन्तर्दृष्टि उपलब्ध गराए।

आइन्स्टाइन: मास-ऊर्जा समानता

सन् १९०५ मा “Does the Inertia of an Object Depend Upon Its Energy Content?” शीर्षकको आफ्नै पेपरमा, आइन्स्टाइनले पहिलो पटक प्रसिद्ध 𝐸=𝑚𝑐² सूत्र लेखेका थिएनन्। बरु, उनले सुझाव दिए कि यदि कुनै वस्तुले 𝐿 (जस्तै, प्रकाशको रूपमा) ऊर्जा उत्सर्जन गर्छ भने, त्यसको द्रव्य 𝐿/𝑐² ले घट्छ। यो अवधारणाले ऊर्जा 𝐿 मा परिवर्तनले द्रव्य Δ𝑚 मा कस्तो परिवर्तन ल्याउँछ भन्ने कुरालाई वर्णन गर्छ, तर यसले ऊर्जा र द्रव्य बीचको एकदमै निश्चयात्मक सम्बन्धको दाबी गर्दैन।

यस अवधारणाले आइन्स्टाइनलाई द्रव्य र ऊर्जा एउटै आधारभूत र संरक्षित भौतिक परिमाणका दुई फरक नाम मात्र हुन् भन्नेमा विश्वस्त गरायो। उनले त्यसपछि भने कि ऊर्जा संरक्षण र द्रव्य संरक्षणका नियमहरू वस्तुतः “एउटै हुन्।”

सन् १९४६ मा, आइन्स्टाइनले यो विचारलाई थप व्याख्या गरे। उनले विशेष सापेक्षताको आगमनसँगै द्रव्य संरक्षणको सिद्धान्त पर्याप्त नहुने भएको बताए। जसरी १९औं शताब्दीमा यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्तले तापीय ऊर्जा संरक्षणसँग मिलेर नयाँ रूप लिएको थियो, त्यसैगरी द्रव्य संरक्षण ऊर्जा संरक्षणमा समाहित भयो। यस दृष्टिकोणमा, ऊर्जा संरक्षणले अब यान्त्रिक र तापीय ऊर्जा मात्र होइन, द्रव्य संरक्षणलाई पनि समेट्यो, जसका कारण ऊर्जा नै एकमात्र संरक्षित परिमाण बन्यो।

मास-वेग सम्बन्ध:

विशेष सापेक्षता विकासको क्रममा, आइन्स्टाइनले गतिशील वस्तुको गतिज ऊर्जा (𝐸𝑘𝐸_𝑘​) को निम्न सूत्र व्युत्पन्न गरे:

𝐸𝑘=𝑚0𝑐2(γ−1)=𝑚0𝑐2(11−𝑣2𝑐2−1)𝐸_𝑘 = 𝑚_0 𝑐^2 (\gamma - 1) = 𝑚_0 𝑐^2 \left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2}}} - 1\right)​​

यहाँ,

  • 𝑣𝑣 वस्तुको वेग हो,
  • 𝑚0𝑚_0​ वस्तुको स्थिर द्रव्य हो, र
  • γ\gamma (लोरेन्ट्स गुणक) निम्नानुसार परिभाषित छ:
    γ=11−𝑣2𝑐2\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2}}}​

दायाँतर्फको दोस्रो पद (−1-1) सुनिश्चित गर्छ कि न्यून वेगमा (जब 𝑣≪𝑐𝑣 ≪ 𝑐) गतिज ऊर्जा पुरानो शास्त्रीय यान्त्रिक ऊर्जा (12𝑚0𝑣2\frac{1}{2} 𝑚_0 𝑣^2) मा झर्छ। यसरी, यो समायोजनले सापेक्षताको सिद्धान्तलाई मिल्दोजुल्दो सिद्धान्त सिद्धान्त (correspondence principle) सँग मेल गराउँछ, जसका अनुसार सिद्धान्तले अत्यन्त कम वेगहरूमा क्लासिकल यान्त्रिकीमा परिणत हुनुपर्छ।

साना वेगहरूका लागि (जब 𝑣≪𝑐𝑣 ≪ 𝑐), गतिज ऊर्जा निम्नानुसार सरल रूप लिन्छ:
𝐸𝑘≈12𝑚0𝑣2+…

यदि दोस्रो पद (−1-1) समावेश नगरिएको भए, स्थिर अवस्थामा (जब 𝑣=0𝑣 = 0) पनि ऊर्जा मा अतिरिक्त योगदान देखिने थियो, जसले विशुद्ध भौतिक अपेक्षा विरुद्ध जान्थ्यो—कि स्थिर अवस्थामा वस्तुको गतिज ऊर्जा शून्य हुनुपर्छ।

मासमा आइन्स्टाइन को दृष्टिकोण:


आइन्स्टाइनले १९०५ मा लोरेन्ट्स र अब्राहामको कामलाई पछ्याउँदै आफ्नो विद्युतचुम्बकत्वसम्बन्धी लेख र १९०६ को अर्को लेखमा वेग र दिशामा निर्भर द्रव्यका अवधारणाहरू प्रयोग गरे। तर, १९०५ को 𝐸 = 𝑚𝑐² सम्बन्धी लेखमा, आइन्स्टाइनले द्रव्यलाई आज हामीले स्थिर द्रव्य (

𝑚0𝑚_0) भन्छौं त्यसरी उपचार गरेका थिए। उनको करियरको पछिल्लो चरणमा आइन्स्टाइन "सापेक्षतावादी द्रव्य" (relativistic mass) को अवधारणाप्रति आलोचनात्मक बने।

आधुनिक भौतिक विज्ञानको शब्दावलीमा, सापेक्षतावादी द्रव्यभन्दा सापेक्षतावादी ऊर्जा प्रचलित छ, र "द्रव्य" शब्दलाई विशेष गरी स्थिर द्रव्यका लागि मात्र राखिएको छ। यो भिन्नता सापेक्षतावादी द्रव्य र न्यूटनियन गतिको "द्रव्य" बीचको सम्बन्धलाई लिएर भएका ऐतिहासिक बहसहरूमध्ये एकबाट आएको हो। एउटा दृष्टिकोणअनुसार, केवल स्थिर द्रव्यलाई कणको मौलिक गुण मानिन्छ, जबकि सापेक्षतावादी द्रव्यलाई कणका गुण र स्पेसटाइमका गुणहरूको संयोजनको रूपमा हेरिन्छ।

अर्को दृष्टिकोण, जसलाई नर्वेजियन भौतिकशास्त्री कजेल वोयेनली ले प्रस्ताव गरेका थिए, भन्छ कि न्यूटनियन द्रव्य र सापेक्षतावादी द्रव्यलाई उनीहरूका-आफ्ना सम्बन्धित सिद्धान्तहरूभित्र बुझिनुपर्छ। यस अनुसार, यी दुई प्रकारका द्रव्यको सटीक सम्बन्ध छैन र तिनीहरूलाई क्रमशः क्लासिकल यान्त्रिकी वा विशेष सापेक्षतासँग सम्बन्धित सन्दर्भमा अलग-अलग रूपमा लिनुपर्छ। यो बहसले आधुनिक भौतिकशास्त्रमा "द्रव्य" को भाषाशैली र व्याख्यालाई अझै पनि प्रभाव पारिरहेको छ।

आइन्स्टाइनको १९०५ व्युत्पन्न

सन् १९०५ मा आइन्स्टाइनले “On the Electrodynamics of Moving Bodies” शीर्षकको लेखमा कणको गतिज ऊर्जाको सही सूत्र निम्नानुसार व्युत्पत्ति गरे:

𝐸𝑘=𝑚𝑐2(11−𝑣2𝑐2−1)𝐸_𝑘 = 𝑚 𝑐^2 \left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2}}} - 1\right)​

तर, यो सूत्र स्थिर अवस्थामा रहेका वस्तुहरूका लागि कसरी लागू हुन्छ भन्ने प्रश्न खुला नै रह्यो। उनले आफ्नो अर्को लेख “Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?” मा यो प्रश्नलाई सम्बोधन गरे। यस लेखमा, आइन्स्टाइनले देखाए कि यदि कुनै वस्तुले विकिरणको रूपमा ऊर्जा 𝐿𝐿 उत्सर्जन गर्छ भने, त्यसको द्रव्य 𝐿/𝑉2𝐿/𝑉^2 (जहाँ 𝑉𝑉 प्रकाशको वेग हो) ले घट्छ। यद्यपि, उनले यो सम्बन्धलाई स्पष्ट सूत्रको रूपमा होइन, वर्णनात्मक वाक्यको रूपमा प्रस्तुत गरेका थिए। उनले यो व्युत्पत्ति चौथो र त्यसपछि आउने उच्चक्रमका पदहरूलाई बेवास्ता गर्दै गरेको बताएका थिए।

आइन्स्टाइनले त्यसपछि दुई विपरीत दिशामा प्रकाशका पल्सहरू उत्सर्जन गर्ने वस्तुको उदाहरण लिएर अध्ययन गरे। उत्सर्जनअघि र पछि वस्तुको ऊर्जा तुलना गर्दै उनले निम्न सम्बन्ध व्युत्पत्ति गरे:

(𝐻0−𝐸0)−(𝐻1−𝐸1)=𝐸(11−𝑣2𝑐2−1)(𝐻_0 - 𝐸_0) - (𝐻_1 - 𝐸_1) = 𝐸 \left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2}}} - 1\right)​

उनले तर्क गरे कि 𝐻−𝐸𝐻 - 𝐸 को भिन्नता केवल गतिज ऊर्जा 𝐾𝐾 मा एक थपिने स्थिराङ्कद्वारा मात्र फरक हुन सक्छ। यसले निम्न सम्बन्धतर्फ पुर्‍यायो:

𝐾0−𝐾1=𝐸(11−𝑣2𝑐2−1)𝐾_0 - 𝐾_1 = 𝐸 \left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{𝑣^2}{𝑐^2}}} - 1\right)

दायाँपट्टि टेलर श्रेणीमा विस्तार गरेर र उच्च-क्रमका पदहरूलाई बेवास्ता गरेर आइन्स्टाइनले निष्कर्ष निकाले कि उत्सर्जनले वस्तुको द्रव्यलाई 𝐸/𝑐2𝐸/𝑐^2 ले घटाउँछ, जसले द्रव्यलाई वस्तुको ऊर्जा सामग्रीको मापनको रूपमा स्थापित गर्‍यो।

आइन्स्टाइनको व्युत्पत्तिमा आलोचना

यसको अन्ततः स्वीकारोक्तिपछि पनि, आइन्स्टाइनको सन् १९०५ को व्युत्पत्ति आलोचनाको केन्द्रमा थियो। सन् १९०७ मा म्याक्स प्ल्यांकले आइन्स्टाइनको सूत्र केवल पहिलो अनुमानसम्म मात्र मान्य भएको तर्क गरे। त्यसपछि, १९५२ मा हर्बर्ट आइभ्स र १९६१ मा म्याक्स जामरले आइन्स्टाइनको व्युत्पत्तिलाई प्रश्न गरे, दाबी गर्दै यो व्युत्पत्ति पूर्वधारणा (begging the question) मा आधारित छ।

तर, अमेरिकी र चिलियन दार्शनिकहरू जस्तै जोन स्टाचेल र रोबर्टो तोरेटीले आइन्स्टाइनको पक्षमा तर्क गरे। तिनीहरूले आइभ्सको आलोचना त्रुटिपूर्ण थियो भने। सन् २००८ मा, अमेरिकी भौतिकशास्त्र लेखक ह्यान्स ओहानियनले स्टाचेल र तोरेटीसँग सहमति जनाए, आइभ्सको आलोचना अस्वीकार गरे। तर, उनले आइन्स्टाइनको व्युत्पत्ति अन्य कारणहरूले गलत थियो भन्दै थप बहस प्रस्तुत गरे। यसले आइन्स्टाइनको कामका गणितीय र दार्शनिक आधारहरूमा निरन्तर बहसलाई उजागर गर्‍यो।

१९०६को सापेक्षवादी केन्द्र-अफ-मास प्रमेय

सन् १९०६ मा आइन्स्टाइनले हेन्री पोइनकारेका विचारहरू पछ्याउँदै विद्युतीय चुम्बकीय ऊर्जाको जडत्व केन्द्र-द्रव्य प्रमेय (center-of-mass theorem) लाई सन्तुलनमा राख्न आवश्यक रहेको निष्कर्ष निकाले। पोइनकारेले आफ्नो सन् १९०० को लेखमा यसका लागि आधार तयार गरेका थिए। यद्यपि, आइन्स्टाइनले भने आफ्नो व्याख्यामा स्पष्टता ल्याउनका लागि पोइनकारेको लेखको प्रत्यक्ष प्रयोग नगर्ने निर्णय गरे। आइन्स्टाइनको दृष्टिकोण मुख्यतः औपचारिक वा गणितीय पक्षभन्दा भौतिक अवधारणाहरूमा केन्द्रित थियो।

आइन्स्टाइनका अनुसार, विद्युतीय चुम्बकीय प्रणालीहरूमा जडत्व बुझ्नका लागि कुनै काल्पनिक द्रव्यहरूको परिचय आवश्यक थिएन। द्रव्य-ऊर्जा समतुल्यता (𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐²) प्रयोग गरी, उनले विकिरणको उत्सर्जन र अवशोषणका क्रममा हुने जडत्वको स्थानान्तरणले पोइनकारेले भेटेका समस्या—जस्तै, अनन्त गतिको समस्या—लाई समाधान गर्न सकिने देखाए।

साथै, आइन्स्टाइनले पोइनकारेले विद्युतीय चुम्बकीय विकिरणमा क्रिया-प्रतिक्रिया सिद्धान्तलाई अस्वीकार गरेको कारणलाई पनि टार्न सकिने देखाए। आइन्स्टाइनको ढाँचामा, द्रव्य संरक्षण ऊर्जा संरक्षणको अधिक व्यापक नियमको विशेष मामला मात्र हो। यसरी, आइन्स्टाइनको द्रव्य-ऊर्जा समतुल्यताले द्रव्य र ऊर्जा दुवैलाई एकीकृत गरी धेरै विरोधाभासहरूको समाधान गर्‍यो र विकिरणको जडत्व र गतिको नयाँ परिप्रेक्ष्य प्रदान गर्‍यो।

थप विकास

बीसौँ शताब्दीको पहिलो दशकमा द्रव्य र ऊर्जाबीचको सम्बन्ध बुझ्न महत्वपूर्ण प्रगति भएको थियो।

आइन्स्टाइनका योगदान (१९०७):

मे १९०७ मा आइन्स्टाइनले गतिशील द्रव्यबिन्दुको ऊर्जा 𝜖𝜖 को सबैभन्दा सरल रूपलाई यसरी व्याख्या गरे कि स्थिर अवस्थाको लागि यसको अभिव्यक्ति 𝜖0=μ𝑉2𝜖_0 = \mu 𝑉^2 हो, जहाँ μ\mu द्रव्य हो। यो सूत्र द्रव्य-ऊर्जा समतुल्यता सिद्धान्तसँग मेल खान्छ। साथै, आइन्स्टाइनले 𝜇=𝐸0/𝑉2𝜇 = 𝐸_0/𝑉^2 (जहाँ 𝐸0𝐸_0​ द्रव्यबिन्दुको प्रणालीको ऊर्जा हो) सूत्र प्रयोग गरी द्रव्यबिन्दुहरूको वेग बढ्दा प्रणालीको ऊर्जा र द्रव्य बढ्ने प्रक्रियालाई वर्णन गरे।

म्याक्स प्ल्यांकको योगदान (१९०७):

म्याक्स प्ल्यांकले आइन्स्टाइनको द्रव्य-ऊर्जा सम्बन्धलाई 𝑀=𝐸0+𝑝𝑉0𝑐2𝑀 = 𝐸_0 + \frac{𝑝𝑉_0}{𝑐^2} रूपमा विस्तार गरे, जहाँ 𝑝𝑝 दबाब हो र 𝑉0𝑉_0​ आयतन हो। यो सूत्रले द्रव्य, लुकेको ऊर्जा, र शरीरभित्रको ऊष्मागतिकीय ऊर्जा बीच सम्बन्ध स्थापित गर्‍यो। अक्टोबर १९०७ मा प्ल्यांकको समीकरणलाई सरल बनाई 𝑀0=𝐸0𝑐2𝑀_0 = \frac{𝐸_0}{𝑐^2} बनाइयो, जसलाई जोहान्स स्टार्कले क्वान्टम व्याख्यामा प्रस्तुत गरे।

१९०७–१९०९ को थप विकास:

डिसेम्बर १९०७ मा, आइन्स्टाइनले 𝑀=𝜇+𝐸0𝑐2𝑀 = 𝜇 + \frac{𝐸_0}{𝑐^2}​​ को रूपमा समतुल्यता पुनः व्याख्या गर्दै निष्कर्ष निकाले कि "एक द्रव्य μ\mu जडत्वका दृष्टिकोणले μ𝑐2\mu 𝑐^2 ऊर्जाको परिमाणसँग समतुल्य छ।" यसले प्रत्येक जडत्वीय द्रव्यलाई ऊर्जाको भण्डारका रूपमा विचार गर्न सकिने सोचलाई बलियो बनायो। सन् १९०९ मा, अमेरिकी भौतिक रसायनविद् गिल्बर्ट एन. लुइस र रिचर्ड सी. टोलम्यानले यस सूत्रका विभिन्न रूपहरू प्रयोग गरे, जस्तै, सापेक्षतावादी द्रव्यका लागि 𝑚=𝐸𝑐2𝑚 = \frac{𝐸}{𝑐^2}​ र स्थिर द्रव्यका लागि 𝑚0=𝐸0𝑐2.𝑚_0 = \frac{𝐸_0}{𝑐^2}.

लोरेन्ट्सको काम (१९१३–१९१४):

लोरेन्ट्सले पनि यसै सम्बन्धलाई फरक लेखनमा प्रयोग गरे। उनले कुल ऊर्जा 𝜖𝜖 लाई 𝑀𝑐2𝑀 𝑐^2 र स्थिर ऊर्जा 𝜖0𝜖_0​ लाई 𝑚𝑐2𝑚 𝑐^2 का रूपमा लेखे, जहाँ सापेक्षतावादी द्रव्य 𝑀𝑀 लाई कुल ऊर्जासँग र अपरिवर्तनीय द्रव्य 𝑚𝑚 लाई स्थिर ऊर्जासँग सम्बद्ध गरे।

म्याक्स फन लाउ (१९११):

सन् १९११ मा, म्याक्स फन लाउले 𝑀0=𝐸0𝑐2𝑀_0 = \frac{𝐸_0}{𝑐^2} लाई तनाव-ऊर्जा टेन्सरबाट अझ व्यापक प्रमाण दिए। फेलिक्स क्लाइनले सन् १९१८ मा लाउको कामलाई अझ सामान्यीकरण गरे।

द्वितीय विश्वयुद्धपछिको स्पष्टीकरण:

दोस्रो विश्वयुद्धपछि, आइन्स्टाइनले द्रव्य-ऊर्जा समतुल्यताको विषय पुनः उठाए। उनले सर्वसाधारणका लागि लेखिएको एउटा लेखको शीर्षकमा नै 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐^2 स्पष्ट रूपमा लेखे, जसले यो अवधारणालाई उपमाका माध्यमबाट अझ बुझाउन खोजियो।

यी विकासहरू र आइन्स्टाइनको प्रसिद्ध समीकरणले सापेक्षताको सिद्धान्तलाई अघि बढाउन र द्रव्य, ऊर्जा, र पदार्थको प्रकृतिलाई नयाँ दृष्टिकोणबाट बुझ्न आधार तयार गरे।

वैकल्पिक संस्करण

सन् १९९० मा अमेरिकी सैद्धान्तिक भौतिकशास्त्री फ्रिट्ज रोर्लिचले आइन्स्टाइनको मूल विचार प्रयोगको वैकल्पिक रूप प्रस्ताव गरे। उनले डप्लर प्रभावलाई प्रयोग गरी द्रव्य र ऊर्जाबीचको सम्बन्ध व्याख्या गरे। रोर्लिचले स्थिर अवस्थामा रहेको द्रव्य MM भएको शरीरलाई विचार गरे, जसलाई vv वेगले गमन गर्ने फ्रेममा अवलोकन गरिन्छ। यस गतिशील फ्रेममा, शरीरसँग P=MvP = Mv जडत्व गति हुन्छ। आइन्स्टाइनको सेटअपसँग मिल्दोजुल्दो यो परिदृश्यमा रोर्लिचले डप्लर प्रभावलाई प्रयोग गरी स्थिति विश्लेषण गरे।

रोर्लिचले विचार गरे कि शरीरले दुईवटा प्रकाश पल्स उत्सर्जन गर्छ: एउटा देब्रेतिर र अर्को दायाँतिर, दुवै पल्सको ऊर्जा बराबर 𝐸/2𝐸/2 हुन्छ।

  • शरीरको स्थिर फ्रेममा, यी दुई पल्सको जडत्व विपरीत दिशामा हुने भएकाले शरीरको गति उत्सर्जनपछि पनि स्थिर रहन्छ।
  • तर, गतिशील फ्रेममा (जहाँ फ्रेम vv वेगले देब्रेतिर गमन गरिरहेको छ), डप्लर प्रभावले असर पार्छ।
    • देब्रेतिर जाँदै गरेको पल्स रेडशिफ्ट भइ कमजोर हुन्छ।
    • दायाँतिर जाँदै गरेको पल्स ब्लूशिफ्ट भइ बलियो हुन्छ।
  • ब्लूशिफ्ट भएको पल्सले रेडशिफ्टभन्दा बढी जडत्व वहन गर्दछ, जसले गर्दा गतिशील फ्रेममा प्रकाशको जडत्व असन्तुलित हुन्छ र दायाँतिर अतिरिक्त जडत्व उत्पन्न हुन्छ।
  • शरीरले उत्सर्जनअघि वा पछि कुनै गति परिवर्तन नगरेको भए तापनि, दायाँतिरको प्रकाशले अतिरिक्त जडत्व बोक्दछ, जसले देखाउँछ कि शरीरले दायाँतिरको जडत्व केही गुमाएको छ।
  • रोर्लिचका अनुसार, यो सम्भव हुनको लागि शरीरले केही द्रव्य गुमाउनु पर्छ।

डप्लर शिफ्टका कारण दायाँतिर जाँदै गरेको पल्सको जडत्व v/cv/c गुणकले बढ्छ, जहाँ cc प्रकाशको वेग हो। दायाँतिर जाँदै गरेको प्रकाशको जडत्व ΔPΔP निम्न प्रकारले व्यक्त गर्न सकिन्छ:

ΔP=vc⋅𝐸/2c=v𝐸2c2ΔP = \frac{v}{c} \cdot \frac{𝐸/2}{c} = \frac{v𝐸}{2c^2}​

यसैगरी, देब्रेतिर जाँदै गरेको प्रकाशले पनि ΔPΔP मात्राले कम जडत्व वहन गर्दछ। त्यसैले दुई पल्सले उत्पन्न गरेको कुल दायाँतिर जडत्व 2ΔP2ΔP हुन्छ, जसले शरीरले गुमाएको कुल जडत्वको परिमाणलाई संकेत गर्दछ:

2ΔP=v𝐸c22ΔP = \frac{v𝐸}{c^2}​

यसपछि, गतिशील फ्रेममा शरीरको जडत्व गति यस्तो हुन्छ:

P′=Mv−2ΔP=(M−𝐸c2)vP′ = Mv − 2ΔP = (M − \frac{𝐸}{c^2})v

यसले देखाउँछ कि शरीरको द्रव्य 𝐸/c2𝐸/c^2 मात्राले घटेको छ, जुन गुमाएको ऊर्जा बराबर हो।

रोर्लिचको विचार प्रयोगले ऊर्जाको उत्सर्जनले द्रव्यको ह्रास गराउँछ भने ऊर्जाको अवशोषणले द्रव्य बढाउँछ भन्ने विचारलाई बल पुर्‍याउँछ। उनले अघि भने कि ऊर्जा उत्सर्जनको कुनै पनि प्रक्रिया दुई चरणमा व्याख्या गर्न सकिन्छ:
१. ऊर्जालाई प्रकाशका रूपमा उत्सर्जन गर्ने,
२. त्यस प्रकाशलाई कुनै अन्य ऊर्जा रूपमा रूपान्तरण गर्ने।
यो प्रक्रियामा सधैँ द्रव्य ह्रास हुन्छ।

सारमा, रोर्लिचको तर्कले डप्लर प्रभाव प्रयोग गरी ऊर्जा उत्सर्जनका क्रममा द्रव्य ह्रास कसरी हुने भन्ने देखाउँछ, जुन द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यता सिद्धान्तसँग मिल्दोजुल्दो छ। उनको दृष्टिकोणले पोइनकारेको विकिरण विरोधाभासको समाधान पनि प्रस्तुत गर्छ। यसको मतलब शरीरको जडत्व परिवर्तन उत्सर्जित प्रकाशमा स्थानान्तरण भएको जडत्वबाट हिसाब गरिन्छ, जसले द्रव्यको परिवर्तनलाई स्पष्ट गर्छ।

रेडियोएक्टिभिटी र परमाणु ऊर्जा

सन् १८९७ मा रेडियोधर्मिता पत्ता लागेपछि, रेडियोधर्मी क्षयको समयमा निस्कने अत्यन्तै ठूलो ऊर्जा कहाँबाट आउँछ भन्ने प्रश्नले वैज्ञानिकहरूलाई तान्यो। रेडियोधर्मी क्षयबाट निस्कने ऊर्जा रासायनिक प्रतिक्रियामा देखिने ऊर्जा परिवर्तनभन्दा झन्डै दस लाख गुणा ठूलो थियो। सुरुमा, इथर कणहरूको अवशोषण र उत्सर्जन जस्ता विचारहरू अघि सारिए, तर अर्नेस्ट रदरफोर्ड र फ्रेडरिक सड्डी जस्ता भौतिकशास्त्रीहरूले पदार्थभित्र ठूलो मात्रामा लुकेको ऊर्जा रहेको प्रस्ताव गरे। रदरफोर्डले सन् १९०४ मा अड्कल गरे कि रेडियोधर्मी तत्वहरूको क्षयको गति नियन्त्रण गर्न सकिएमा, थोरै मात्राको पदार्थबाट धेरै ऊर्जा निकाल्न सकिनेछ।

हालको समयमा चर्चित आइन्स्टाइनको 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐² समीकरणले प्रत्यक्ष रूपमा रेडियोधर्मी क्षयमा ठूलो ऊर्जा कहाँबाट आउँछ भन्ने बुझाउँदैन। तर यसले ती ऊर्जा परिमाणित गर्न सक्थ्यो। रेडियोधर्मी प्रतिक्रियाहरू अघि र पछि द्रव्यको सानो भिन्नता मापन गरी ऊर्जा उत्सर्जनको गणना सैद्धान्तिक रूपमा गर्न सकिन्थ्यो। तर, सन् १९०५ को उपलब्ध प्रविधिले यस्ता प्रतिक्रियाबाट उत्पन्न हुने साना द्रव्य परिवर्तनहरू पत्ता लगाउन सक्ने अवस्थाबाट पर थियो। रेडियोधर्मी क्षयबाट निस्कने ऊर्जा क्यालोरिमिटर प्रयोग गरी सजिलै मापन गर्न सकिन्थ्यो, र आइन्स्टाइनले नै भनेका थिए कि रेडियोधर्मिताको माध्यमबाट द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यताको परीक्षण सम्भव थियो, जहाँ उत्सर्जित ऊर्जा प्रणालीबाट हराएपछि त्यसलाई “तौलिन” सकिन्थ्यो। तर, रेडियोधर्मी क्षयको अपरिवर्तनीय गति र थोरै मात्राबाट ठूलो ऊर्जा निकाली ठोस प्रमाण जुटाउने व्यवहारिक कठिनाइका कारण यो विचार पुष्टि गर्न कठिन थियो।

सन् १९३३ मा, रदरफोर्डले नाभिकीय परिवर्तनबाट ऊर्जा निकाल्न सम्भावना कम भएको घोषणा गरे, यसलाई "अलिअलि" (moonshine) भनेर चित्रण गर्दै। यो धारणा सन् १९३२ मा न्यूट्रोन पत्ता लागेपछि मात्र परिवर्तन हुन थाल्यो। न्यूट्रोनको खोजले नाभिकीय प्रतिक्रियामा द्रव्यको भिन्नताको प्रत्यक्ष गणना सम्भव बनायो। सन् १९३३ मा लिथियम-७ र प्रोटोनको प्रतिक्रिया (जसले दुई अल्फा कण उत्पादन गर्‍यो) को परीक्षणबाट आइन्स्टाइनको समीकरणलाई ±०.५% त्रुटिसीमा जाँच्न सकियो। यद्यपि, कणहरूलाई तिव्र तुल्याउन आवश्यक अत्यधिक ऊर्जा लागतका कारण नाभिकीय प्रतिक्रियाहरूलाई अझै व्यावहारिक ऊर्जा स्रोत मानिदैन थियो।

१९४५ मा हिरोशिमा र नागासाकीमा आणविक बम विस्फोटपछि, द्रव्य–ऊर्जा समतुल्यताको धारणा आमजनताको चेतनामा एकाएक परिवर्तन भयो। 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐² समीकरण नाभिकीय हतियारहरूको विनाशकारी क्षमतासँग जोडिएर आउन थाल्यो। यस समीकरणले अत्यधिक ऊर्जा उत्पादनको सम्भावना देखाइदिएकोले यसले नाभिकीय ऊर्जाको सम्भावनालाई पनि बल पुर्‍यायो। यो समीकरण अमेरिकी सरकारको १९४५ को आधिकारिक "स्माइथ प्रतिवेदन" मा प्रमुख रूपमा प्रस्तुत गरियो, जसले आणविक बम विकासको विवरण दिन्थ्यो। १९४६ मा, आइन्स्टाइनको फोटो र समीकरण टाइम पत्रिकाको कभरमा छापियो, यसले यस सिद्धान्त र आणविक युगबीचको सम्बन्धलाई जनायो।

तर, सन् १९३९ मा आइन्स्टाइनले राष्ट्रपति रुजवेल्टलाई पठाएको पत्रले अमेरिकी सरकारलाई आणविक बमको सम्भावना बारे सतर्क गराए पनि, म्यानहटन परियोजनामा आइन्स्टाइनको प्रत्यक्ष भूमिका न्यून मात्र थियो। सुरक्षा क्लियरन्सको अभावले गर्दा उनी परियोजनाको विकासमा विशेष योगदान दिन सकेनन्। उनले केवल आइसोटोप विभाजनबारे सैद्धान्तिक सल्लाह मात्र प्रदान गरे, जसले बमको विकासमा खासै प्रभाव पारेन।

आइन्स्टाइनको समीकरणले नाभिकीय प्रतिक्रियाहरूको ऊर्जा क्षमताबारे हाम्रो बुझाइमा महत्त्वपूर्ण योगदान पुर्‍याए पनि, यो समीकरणको प्रत्यक्ष प्रयोग आणविक बम निर्माणका लागि त्यति आवश्यक थिएन। भौतिकशास्त्री रबर्ट सेर्बरका अनुसार, फिसन प्रक्रिया एउटा गैर-सापेक्षतावादी सिद्धान्त हो, जसमा आइन्स्टाइनको सिद्धान्तले वर्णन गरेका सापेक्षतावादी प्रभावहरू यति साना हुन्छन् कि तिनीहरूले फिसनको गतिशीलतामा कुनै महत्त्वपूर्ण असर गर्दैनन्।

यद्यपि, लिस मेइत्नर र ओट्टो फ्रिशले सन् १९३८ मा 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐² प्रयोग गरी नाभिकीय फिसनको ऊर्जा प्रक्षेपण बुझ्न मद्दत गरे। उनीहरूले नाभिकीय बन्धन ऊर्जाको मान र “प्याकिङ फ्र्याक्सन” प्रयोग गरी फिसन ऊर्जा सम्भव छ भन्ने पहिचान गरे। यसरी, आइन्स्टाइनको समीकरणले फिसन प्रक्रियाबाट ऊर्जा उत्सर्जनको व्याख्या गर्न महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्यो र त्यस समयको बुझाइमा अत्यावश्यक साबित भयो।

त्यसकारण, 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐² समीकरणले नाभिकीय ऊर्जा र हतियार विकासका लागि आवश्यक थोरै भौतिक मापदण्डहरूको सिद्धान्तात्मक आधार तयार गर्‍यो। तर, यसको व्यावहारिक प्रयोग आणविक बम निर्माणमा अन्य वैज्ञानिक उपलब्धिहरूभन्दा दोस्रो स्थानमा थियो। यद्यपि, यसले नाभिकीय प्रतिक्रियाबाट निस्कने विशाल ऊर्जालाई बुझ्न र व्याख्या गर्न महत्त्वपूर्ण आधार प्रदान गर्‍यो।

आइन्स्टाइनको समीकरण लेखियो

आइन्स्टाइन पेपर्स प्रोजेक्टका अनुसार, जो क्यालिफोर्निया इन्स्टिट्युट अफ टेक्नोलोजी र यरुशलमस्थित हिब्रु विश्वविद्यालयको सहकार्यमा संचालित छ, आइन्स्टाइनद्वारा हस्तलिखित 𝐸=𝑚𝑐2𝐸 = 𝑚𝑐^2 समीकरणका केवल चार ज्ञात प्रतिहरू आजसम्म अस्तित्वमा छन्। यीमध्ये एक प्रतिलिपि, जो जर्मन भाषामा भौतिकशास्त्री लुडविक सिल्वरस्टाइनलाई लेखिएको पत्रमा समाविष्ट छ, सिल्वरस्टाइनको अभिलेखमा फेला परेको थियो। यो विशेष पत्र सन् २०२१ को मे २१ मा बोस्टनको आरआर अक्सनले १.२ मिलियन डलरमा लिलाम गरेको थियो। यो दुर्लभ दस्तावेज ऐतिहासिक महत्त्वका लागि मात्र नभएर आइन्स्टाइनको क्रान्तिकारी समीकरणको केही बाँकी रहेका हस्तलिखित उदाहरणहरूमध्ये एक भएकाले पनि अत्यन्तै मूल्यवान मानिन्छ।

  • ●सुन्ड्यूस
  • ●पिचर बिरुवा
  • ●मांसाहारी बिरुवा
  • ●पाई
  • ●अल्फाल्फा मोजेक भाइरस
  • ●ध्वनि/आवाज
  • ●एक्स-रे
  • ●अनुपात
  • ●रासायनिक बन्धन
  • ●तरल पदार्थ
  • ●ठोस
  • ●न्युटनको तेस्रो नियम
  • ●न्युटनको दोस्रो नियम
  • ●न्युटनको पहिलो नियम
  • ●यांत्रिक ऊर्जा

ज्योतिषहरू

ज्योतिष विवरण लोड हुँदैछ...

राशिफल

राशिफल लोड हुँदैछ...

मुख्य समाचार

sajilo patrika

गर्मी बढेपछि पर्सा र बाराका विद्यालय तीन दिन बन्द हुने

वीरगञ्ज ।  अत्यधिक गर्मीले पठनपाठनमा समस्या भए पनि पर्सा र बाराका स्थानीय तहले तीन दिन विद्यालय बन्द गर्ने भएका छन् । पर्साको पोखरिया नगरपालिका प्रमुख प्रदुमनप्रसाद चौहानले अत्यधिक गर्मीको कारणले जेठ २८ गतेदेखि ३० गतेसम्मका लागि पालिकाभित्रका सामुदायिक र संस्थागत विद्यालयमा गर्मी बिदा दिने निर्णय गरेको जानकारी दिए । “अत्यधिक गर्मीको

sajilo patrika

स्कुलको कम्प्युटर चोर्ने ३ जना समानसहित पक्राउ

महाराष्ट्रमा रेलबाट खस्दा चारको मृत्यु, नौ घाइते

यस्तो छ आजका लागि विदेशी मुद्राको विनिमय दर

कान्स फिल्म फेस्टिभल भ्रमणमा मेयर बालेनमाथि अख्तियारको छानबिन सुरु

sajilo patrika

मधेस प्रदेशमा बुधबार सार्वनिक बिदा

आज सुनको मूल्य तोलामै १३ सय रुपैयाँले बढ्यो

यस्तो छ, आजको तरकारी र फलफूलको थोक मूल्य

म्याग्दीको कुण्डमा तातोपानीमा नुहाउँदै प्रचण्ड

Loading footer...