पाई
पाइ अपरिमेय सङ्ख्या हो भन्ने कुरा जोहान लाम्बर्टले १७६१ मा प्रमाणित गरे।१८८२ मा फर्डिनान्ड भोन लिण्डेमानले यसको पराश्रित (transcendental) प्रकृति प्रमाणित गरे, जसको अर्थ यो कुनै पनि परिमेय गुणांक भएका बहुपद समीकरणको मूल हुन सक्दैन। यसको एक महत्त्वपूर्ण परिणाम हो—"वृत्तलाई वर्गमा परिवर्तन (squaring the circle)" गर्न असम्भव हुनु। पाइका दशमलव अंकहरू अनियमित देखिन्छन्, तर तिनीहरू वास्तवमै यादृच्छिक हुन् कि भन्ने अनुसन्धान जारी छ।
इतिहासमा पाइलाई गणना गर्न आर्किमिडिसको बहुभुज विधि जस्ता भौमितीय तरिकाहरू प्रयोग गरिन्थ्यो। पछि, अनन्त श्रेणीहरू (उदाहरण: लाइब्निज सूत्र) र आधुनिक एल्गोरिदम (Bailey-Borwein-Plouffe विधि) विकसित भए। २०औँ शताब्दीमा कम्प्युटरहरूद्वारा यसको गणना लाखौँ, त्यसपछि खरबौँ अंकसम्म विस्तार गरियो—२०२२ सम्म १०० खरब अंक गणना भइसकेको छ। तर, व्यावहारिक प्रयोगका लागि ३९ अंक नै ब्रह्माण्डीय स्तरका गणनाहरूका लागि पर्याप्त मानिन्छ।
पाइ गणित, विज्ञान, र इन्जिनियरिङका विभिन्न क्षेत्रमा प्रयोग गरिन्छ—वृत्त तथा ठोस आकारहरूको क्षेत्रफल र आयतन (जस्तै, गोला, बेलन), त्रिकोणमिति (साइन, कोसाइन), भौतिकशास्त्र (तरङ्ग समीकरण, गुरुत्वाकर्षण), र प्रायिकता (Buffon’s needle problem) मा यसको प्रयोग हुन्छ। यसको सम्बन्ध जटिल सङ्ख्याहरू (Euler’s formula: e^(iπ) + १ = ०) र अनन्त श्रेणीहरूसँग पनि हुन्छ, जसले यसलाई गणितीय सिद्धान्त र अनुप्रयोग विज्ञानको आधारशिला बनाउँछ।
पाइले सांस्कृतिक महत्त्व पनि राख्छ, जसलाई "पाइ दिवस" (मार्च १४, ३/१४) का रूपमा मनाइन्छ। मानिसहरूले पाइका दशमलव अंकहरू स्मरण गर्ने प्रतियोगिताहरूमा भाग लिन्छन्—केहीले हजारौँ अंकहरू याद गर्छन्। यो साहित्य, चलचित्र (उदाहरण: Pi फिल्म), र दर्शनमा देखा पर्दछ, जसले अराजकतालाई व्यवस्थाको रूपमा बुझाउने संकेत गर्दछ। सरल अनुप्रयोगका लागि २२/७ वा ३५५/११३ जस्ता समीपान्कित मानहरू लोकप्रिय छन्।
पाइको प्रारम्भिक मान ३.१४१५९२६५३५...बाट सुरु हुन्छ र अनन्तसम्म जान्छ। प्रारम्भिक अनुमानहरू आधारभूत गुणा-भागद्वारा गरिएको थियो, जुन पछि कम्प्युटेशनद्वारा सुधार हुँदै गयो। रेकर्ड तोड्ने गणनाहरूमा एम्मा हरुका इवाओले २०१९ मा ३१ खरब अंक र २०२२ मा १०० खरब अंक गणना गरे। यस्ता प्रयासहरू कम्प्युटेशनल शक्ति परीक्षणका लागि गरिन्छ, किनकि व्यावहारिक रूपमा केही अंकहरू मात्र आवश्यक हुन्छन्।
ज्योतिष विवरण लोड हुँदैछ...
राशिफल लोड हुँदैछ...
वीरगञ्ज । अत्यधिक गर्मीले पठनपाठनमा समस्या भए पनि पर्सा र बाराका स्थानीय तहले तीन दिन विद्यालय बन्द गर्ने भएका छन् । पर्साको पोखरिया नगरपालिका प्रमुख प्रदुमनप्रसाद चौहानले अत्यधिक गर्मीको कारणले जेठ २८ गतेदेखि ३० गतेसम्मका लागि पालिकाभित्रका सामुदायिक र संस्थागत विद्यालयमा गर्मी बिदा दिने निर्णय गरेको जानकारी दिए । “अत्यधिक गर्मीको
